Квадрат түбірдің мәнін табыңдар: 1) $\sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}}$; 2) $\sqrt{\frac{98}{176^2-112^2}}$; 3) $\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}$; 4) $\sqrt{\frac{145,5^2-96,5^2}{193,5^2-31,5^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Квадрат түбірдің мәнін табыңдар: 1) $\sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}}$; 2) $\sqrt{\frac{98}{176^2-112^2}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1)

Қосынды мен айырма квадраттарының формуласын қолданамыз:

$165^2-124^2=(165-124)(165+124)=41\cdot289$.

Сондықтан $\sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}}=\sqrt{\frac{41\cdot289}{164}}=\sqrt{\frac{289}{4}}=\frac{17}{2}=8\frac{1}{2}$.

2)

$176^2-112^2=(176-112)(176+112)=64\cdot288$.

$\sqrt{\frac{98}{176^2-112^2}}=\sqrt{\frac{98}{64\cdot288}}=\sqrt{\frac{49}{9216}}=\frac{7}{96}$.

3)

$149^2-76^2=(149-76)(149+76)=73\cdot225$.

$457^2-384^2=(457-384)(457+384)=73\cdot841$.

Демек, $\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}=\sqrt{\frac{73\cdot225}{73\cdot841}}=\sqrt{\frac{225}{841}}=\frac{15}{29}$.

4)

$145,5^2-96,5^2=(145,5-96,5)(145,5+96,5)=49\cdot242$.

$193,5^2-31,5^2=(193,5-31,5)(193,5+31,5)=162\cdot225$.

Сонда $\sqrt{\frac{145,5^2-96,5^2}{193,5^2-31,5^2}}=\sqrt{\frac{49\cdot242}{162\cdot225}}=\sqrt{\frac{5929}{18225}}=\frac{77}{135}$.

Жауабы: 1) $8\frac{1}{2}$; 2) $\frac{7}{96}$; 3) $\frac{15}{29}$; 4) $\frac{77}{135}$.

Квадрат түбірдің мәнін табыңдар: 1) \(\sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}}\); 2) \(\sqrt{\frac{98}{176^2-112^2}}\); 3) \(\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}\); 4) \(\sqrt{\frac{145,5^2-96,5^2}{193,5^2-31,5^2}}\).