Квадрат вписан в окружность диаметра 8. Периметр квадрата равен: 32 16√2 16 32√2 Проверить

Решение:

• Шаг 1: Найдем сторону квадрата.
  Диагональ квадрата (\(d\)) равна диаметру окружности, то есть 8. Сторона квадрата (\(a\)) связана с диагональю соотношением: \[d = a\sqrt{2}\] Отсюда: \[a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}}\]
• Шаг 2: Упростим выражение для стороны квадрата.
  Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\) чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: \[a = \frac{8}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\]
• Шаг 3: Найдем периметр квадрата.
  Периметр квадрата (\(P\)) равен сумме длин всех его сторон, то есть: \[P = 4a = 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}\]

Ответ: 16√2