квадрата, сторона которого равна длине данного прямоугольника. 6. Один экскаваторщик может вырыть траншею за 6 ч, второй - за 5 ч, а третий – за 4ч. За сколько часов экскаваторы смогут вырыть эту траншею, если будут работать вместе?

Решим задачу.

Пусть объем траншеи равен 1. Тогда:

• Первый экскаваторщик вырывает $$\frac{1}{6}$$ часть траншеи в час.
• Второй экскаваторщик вырывает $$\frac{1}{5}$$ часть траншеи в час.
• Третий экскаваторщик вырывает $$\frac{1}{4}$$ часть траншеи в час.

Вместе они вырывают в час:$$\frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель 60. Домножаем числители дробей на соответствующие дополнительные множители.

$$\frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{10}{60} + \frac{12}{60} + \frac{15}{60} = \frac{10+12+15}{60} = \frac{37}{60}$$

Вместе три экскаваторщика вырывают $$\frac{37}{60}$$ часть траншеи в час.

Чтобы узнать, за сколько часов они выроют всю траншею, нужно объем всей работы (1) разделить на их совместную производительность ($$\frac{37}{60}$$):

$$1 \div \frac{37}{60} = 1 \cdot \frac{60}{37} = \frac{60}{37}$$

Выделим целую часть из неправильной дроби: $$\frac{60}{37} = 1 \frac{23}{37}$$

Ответ: $$1 \frac{23}{37}$$ часа