3. Квадратичная функция задана формулой \( f(x) = -x^2 + 2x \) дите f(-1). 4. Нулями функции у = \( 5x^2 - 6x + 1 \) являются числа \( \frac{1}{5} \) и 1. Р квадратное неравенство \( 5x^2 - 6x + 1 \geq 0 \). 5. Решите совокупность неравенств \[\begin{cases} x^2 - 16 \leq 0, \\ 2x - 6 > 0. \end{cases}\] 6. Постройте график функции у = \( -x^2 - 2x + 8 \). 7. Найдите для функции у = \( -x^2 - 2x + 8 \): а) область определения; б) множество значений; в) наименьшее (наибольшее) значение; г) уравнение оси симметрии параболы; д) нули; е) промежутки знакопостоянства; ж) промежутки монотонности. 8. Решите систему неравенств \[\begin{cases} x^2 > 8x - 16, \\ x^2 + 4 \leq 5x. \end{cases}\]

Задание 3:

Найти f(-1), если \( f(x) = -x^2 + 2x \)

Решение:

Подставим -1 в функцию:

\[ f(-1) = -(-1)^2 + 2(-1) = -1 - 2 = -3 \]

Ответ: \( f(-1) = -3 \)

Задание 4:

Дана функция \( y = 5x^2 - 6x + 1 \)

Дано квадратное неравенство \( 5x^2 - 6x + 1 \geq 0 \)

Решение:

Выражение \( 5x^2 - 6x + 1 \) больше или равно нулю, когда x находится вне интервала между корнями уравнения \( 5x^2 - 6x + 1 = 0 \).

Корни этого уравнения \( x_1 = \frac{1}{5} \) и \( x_2 = 1 \).

Значит, решение неравенства \( x \leq \frac{1}{5} \) или \( x \geq 1 \).

Ответ: \( x \leq \frac{1}{5} \) или \( x \geq 1 \)

Задание 5:

Решить систему неравенств:

\[\begin{cases} x^2 - 16 \leq 0, \\ 2x - 6 > 0. \end{cases}\]

Решение:

1. Решаем первое неравенство: \( x^2 - 16 \leq 0 \)

\[ x^2 \leq 16 \]

\[ -4 \leq x \leq 4 \]

2. Решаем второе неравенство: \( 2x - 6 > 0 \)

\[ 2x > 6 \]

\[ x > 3 \]

3. Находим пересечение решений:

Первое неравенство дает \( x \in [-4, 4] \), второе неравенство дает \( x \in (3, + \infty) \).

Пересечением этих интервалов является \( (3, 4] \).

Ответ: \( 3 < x \leq 4 \)

Задание 6:

Построить график функции \( y = -x^2 - 2x + 8 \).

Для построения графика:

1. Найдем вершину параболы: \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2(-1)} = -1 \).

\[ y_v = -(-1)^2 - 2(-1) + 8 = -1 + 2 + 8 = 9 \]

Вершина параболы в точке (-1, 9).

2. Найдем нули функции:

\[ -x^2 - 2x + 8 = 0 \]

\[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]

\[ D = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \]

\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 - 6}{2} = -4 \]

Нули функции: x = 2 и x = -4.

3. Построим график, используя эти точки.

Задание 7:

Для функции \( y = -x^2 - 2x + 8 \):

а) Область определения: \( x \in (-\infty, +\infty) \)

б) Множество значений: Найдем вершину параболы: \( x_v = -1 \), \( y_v = 9 \). Так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный, парабола направлена вниз, значит, множество значений \( y \in (-\infty, 9] \).

в) Наибольшее значение: 9 (в вершине параболы).

г) Уравнение оси симметрии параболы: \( x = -1 \).

д) Нули функции: \( x = 2 \) и \( x = -4 \) (найдены в задании 6).

е) Промежутки знакопостоянства:

Функция положительна (\( y > 0 \)) на интервале \( (-4, 2) \).

Функция отрицательна (\( y < 0 \)) на интервалах \( (-\infty, -4) \) и \( (2, +\infty) \).

ж) Промежутки монотонности:

Функция возрастает на интервале \( (-\infty, -1) \).

Функция убывает на интервале \( (-1, +\infty) \).

Задание 8:

Решить систему неравенств:

\[\begin{cases} x^2 > 8x - 16, \\ x^2 + 4 \leq 5x. \end{cases}\]

Решение:

1. Решаем первое неравенство: \( x^2 > 8x - 16 \)

\[ x^2 - 8x + 16 > 0 \]

\[ (x - 4)^2 > 0 \]

Это верно для всех \( x
eq 4 \).

2. Решаем второе неравенство: \( x^2 + 4 \leq 5x \)

\[ x^2 - 5x + 4 \leq 0 \]

Корни уравнения \( x^2 - 5x + 4 = 0 \) это \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 4 \).

Значит, решение неравенства \( 1 \leq x \leq 4 \).

3. Находим пересечение решений:

Первое неравенство: \( x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty) \).

Второе неравенство: \( x \in [1, 4] \).

Пересечение: \( x \in [1, 4) \).

Ответ: \( 1 \leq x < 4 \)

Ответ: