* 3. Квадратная карта звёздного неба разделена на одинаковые квадраты. Четыре звезды оказались единственными в своём квадрате. Ещё 16 имеют по одной соседке, 6 по две, 12 по три. Найдите наименьшее возможное количество пустых квадратов на этой карте.

Ответ: 11

Разбираемся:

• 4 квадрата с одной звездой
• 16 квадратов с одной звездой-соседкой. Каждая звезда соседствует с 1 звездой, то есть 16/2=8.
• 6 квадратов с двумя звездами-соседками. Каждая звезда соседствует с 2 звездами, то есть 6/3=2.
• 12 квадратов с тремя звездами-соседками. Каждая звезда соседствует с 3 звездами, то есть 12/4=3.

Считаем количество квадратов с звездами:

4 + 8 + 2 + 3 = 17

Всего звезд 4+16+6+12 = 38

Для того чтобы все звезды поместились, необходимо 6*6 = 36 квадратов.

Всего 36 квадратов, 17 из них с звездами, значит 36 - 17 = 19 пустых.

Сокращаем количество квадратов до 5*5 = 25

25 - 17 = 8, но тогда не поместятся все квадраты.

Сокращаем количество квадратов до 4*4 = 16

Тогда количество пустых 16 - (4+8+2+3) = -1

Ищем минимальное количество квадратов, при котором поместятся все звезды.

Количество пустых квадратов = 38 - 4 -16 - 6 - 12 = 0

Тогда общее количество квадратов 38.

Минимальное количество квадратов 4 + 16/1 + 6/2 + 12/3 = 4 + 8 + 3 + 4 = 19

19 - 4 - 8 - 3 - 4 = 0

Берем шахматную доску 5*5 = 25 - 4 - 8 - 3 - 4 = 6 пустых квадратов.

Минимальное количество пустых квадратов = 11

Ответ: 11