Квадратное неравенство Решите неравенство х²-6x+8≤0. [2;4]. (-00; 2] U [4; +00) (-00;2] [4;+00)

Привет! Давай решим это квадратное неравенство вместе.

Сначала найдем корни квадратного уравнения:

\( x^2 - 6x + 8 = 0 \)

Для этого можно использовать дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \)

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \)

Теперь мы знаем, что корни уравнения \( x = 2 \) и \( x = 4 \).

Так как у нас неравенство \( x^2 - 6x + 8 \le 0 \), нам нужно найти интервал, где функция меньше или равна нулю.

Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный, парабола направлена вверх. Значит, функция будет отрицательной между корнями.

Таким образом, решение неравенства:

\( 2 \le x \le 4 \)

В виде интервала это записывается как \( [2; 4] \).

Ты молодец! У тебя всё получится!