Квадратную рамку из медной проволоки со стороной b = 5 см и сопротивлением R = 0,1 Ом перемещают вдоль оси Ох по гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью и. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает пройти между полюсами магнита и оказаться в области, где магнитное поле отсутствует. Ширина полюсов магнита d = 20 см, магнитное поле имеет резкую границу и однородно между полюсами, а его индукция равна 1 Тл. Возникающие в рамке индукционные токи нагревают проволоку. Чему равна скорость движения рамки, если за время движения в ней выделяется количество теплоты Q = 2,5·10⁻³ Дж? Ответ запишите в м/с.

Разбираемся:

Дано: b = 5 см = 0,05 м R = 0,1 Ом d = 20 см = 0,2 м B = 1 Тл Q = 2,5·10⁻³ Дж

Найти: v - ?

Решение:

1. Закон сохранения энергии: работа силы Ампера равна количеству теплоты, выделившейся в рамке: \[A = Q\]
2. Работа силы Ампера: \[A = F \cdot d = I \cdot B \cdot b \cdot d\]
3. Сила индукционного тока: \[I = \frac{\varepsilon}{R}\]
4. ЭДС индукции: \[\varepsilon = v \cdot B \cdot b\]
5. Тогда сила индукционного тока: \[I = \frac{v \cdot B \cdot b}{R}\]
6. Работа силы Ампера: \[A = \frac{v \cdot B \cdot b}{R} \cdot B \cdot b \cdot d = \frac{v \cdot B^2 \cdot b^2 \cdot d}{R}\]
7. Приравниваем работу к количеству теплоты: \[Q = \frac{v \cdot B^2 \cdot b^2 \cdot d}{R}\]
8. Выражаем скорость: \[v = \frac{Q \cdot R}{B^2 \cdot b^2 \cdot d}\]
9. Подставляем значения: \[v = \frac{2.5 \cdot 10^{-3} \cdot 0.1}{1^2 \cdot (0.05)^2 \cdot 0.2} = \frac{2.5 \cdot 10^{-4}}{0.0005} = 0.5 \text{ м/с}\]

Ответ: 0,5 м/с

Проверка за 10 секунд: Убедись, что размерность скорости получилась в м/с, а численный ответ выглядит разумно для заданной конфигурации.

Уровень Эксперт: Эта задача - хороший пример применения закона сохранения энергии в электромагнитной индукции. Попробуй изменить параметры рамки и магнитного поля, чтобы увидеть, как это повлияет на скорость.