Квадратные уравнения. Решите: левая колонка: 1) x²−3x=0; 2) 2x²−7x+3=0; 3) x²+4x−5=0; 4) x⁴−13x²+36=0; 5) 3/x−3/(x+4)=1. Правая колонка: 1) 9x²=1; 2) 4x²−11x+6=0; 3) x²+6x−40=0; 4) x⁴+3x²−4=0; 5) 5/(x+3)+4/x=3.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Левая колонка

\(x^2-3x=x(x-3)=0\). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Ответ: \(x=0;\ 3\).
\(D=(-7)^2-4\cdot2\cdot3=25\). Тогда \(x=\frac{7\pm5}{4}\). Ответ: \(x=\frac12;\ 3\).
\(D=4^2-4\cdot1\cdot(-5)=36\), поэтому \(x=\frac{-4\pm6}{2}\). Ответ: \(x=-5;\ 1\).
Положим \(t=x^2\). Тогда \(t^2-13t+36=(t-4)(t-9)=0\), откуда \(x^2=4\) или \(x^2=9\). Ответ: \(x=-3;\ -2;\ 2;\ 3\).
ОДЗ: \(x\ne0,-4\). Умножим уравнение на \(x(x+4)\): \(3(x+4)-3x=x(x+4)\), то есть \(x^2+4x-12=0\). \((x+6)(x-2)=0\); оба корня входят в ОДЗ. Ответ: \(x=-6;\ 2\).

Правая колонка

\(x^2=\frac19\). Ответ: \(x=\pm\frac13\).
\(D=(-11)^2-4\cdot4\cdot6=25\), поэтому \(x=\frac{11\pm5}{8}\). Ответ: \(x=\frac34;\ 2\).
\(x^2+6x-40=(x+10)(x-4)=0\). Ответ: \(x=-10;\ 4\).
Положим \(t=x^2\). Тогда \(t^2+3t-4=(t+4)(t-1)=0\). Для действительных \(x\) подходит только \(x^2=1\). Ответ: \(x=-1;\ 1\).
ОДЗ: \(x\ne-3,0\). Умножим на \(x(x+3)\): \(5x+4(x+3)=3x(x+3)\), откуда \(3x^2-9x-12=0\), или \((x-4)(x+1)=0\). Ответ: \(x=-1;\ 4\).

Ответ: