3.2. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Решите уравнения: 132. Решите a) 3x²-48=0; б) 2x²-50=0; в) -3x²+27=0; г)-4x²+324=0. 133. Решите уравнения: a) 49-16x² = 0; б) 25x²-9=0; в) -1+4x² = 0; г)-8+128x2 =0. 134. Решите уравнения: r-3)²+(3x+1)² = 20.

132. Решите уравнения:

a) 3x²-48=0;

Давай разберем по порядку:

Сначала перенесем число -48 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

3x² = 48

Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента при x²:

x² = 48 / 3

x² = 16

Чтобы найти x, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ±√16

x = ±4

Ответ: x = 4 и x = -4

б) 2x²-50=0;

Перенесем число -50 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

2x² = 50

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента при x²:

x² = 50 / 2

x² = 25

Чтобы найти x, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ±√25

x = ±5

Ответ: x = 5 и x = -5

в) -3x²+27=0;

Перенесем число 27 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

-3x² = -27

Разделим обе части уравнения на -3, чтобы избавиться от коэффициента при x²:

x² = -27 / -3

x² = 9

Чтобы найти x, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ±√9

x = ±3

Ответ: x = 3 и x = -3

г) -4x²+324=0.

Перенесем число 324 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

-4x² = -324

Разделим обе части уравнения на -4, чтобы избавиться от коэффициента при x²:

x² = -324 / -4

x² = 81

Чтобы найти x, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ±√81

x = ±9

Ответ: x = 9 и x = -9

Ты молодец! У тебя всё получится!

133. Решите уравнения:

a) 49-16x² = 0;

Давай разберем по порядку:

Перенесем 49 в правую часть уравнения:

-16x² = -49

Разделим обе части на -16:

x² = 49/16

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ±√(49/16)

x = ±7/4

Ответ: x = 7/4 и x = -7/4

б) 25x²-9=0;

Перенесем -9 в правую часть уравнения:

25x² = 9

Разделим обе части на 25:

x² = 9/25

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ±√(9/25)

x = ±3/5

Ответ: x = 3/5 и x = -3/5

в) -1+4x² = 0;

Перенесем -1 в правую часть уравнения:

4x² = 1

Разделим обе части на 4:

x² = 1/4

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ±√(1/4)

x = ±1/2

Ответ: x = 1/2 и x = -1/2

г) -8+128x² =0.

Перенесем -8 в правую часть уравнения:

128x² = 8

Разделим обе части на 128:

x² = 8/128

x² = 1/16

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ±√(1/16)

x = ±1/4

Ответ: x = 1/4 и x = -1/4

Ты молодец! У тебя всё получится!

134. Решите уравнения:

(x-3)²+(3x+1)² = 20.

Давай разберем по порядку:

Раскроем скобки:

(x² - 6x + 9) + (9x² + 6x + 1) = 20

Приведем подобные члены:

10x² + 10 = 20

Перенесем 10 в правую часть уравнения:

10x² = 10

Разделим обе части на 10:

x² = 1

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = ±√1

x = ±1

Ответ: x = 1 и x = -1

Ты молодец! У тебя всё получится!