Квадратные уравнения Вариант А1 a) x² + 5x + 6 = 0 б) x² - 8x + 12 = 0 в) x² + 6x + 9 = 0 г) 2x² + 2x = 5 д) (2 – x)(2x + 1) = (2 + x)(x - 2) 6000000

a) x² + 5x + 6 = 0

Решим квадратное уравнение вида $$ax^2+bx+c=0$$, где $$a = 1$$, $$b = 5$$, $$c = 6$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения и найдем корни:

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: $$x_1 = -2$$, $$x_2 = -3$$

б) x² - 8x + 12 = 0

Решим квадратное уравнение вида $$ax^2+bx+c=0$$, где $$a = 1$$, $$b = -8$$, $$c = 12$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения и найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: $$x_1 = 6$$, $$x_2 = 2$$

в) x² + 6x + 9 = 0

Решим квадратное уравнение вида $$ax^2+bx+c=0$$, где $$a = 1$$, $$b = 6$$, $$c = 9$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$$

Так как D = 0, уравнение имеет один корень, который находится по формуле:

$$x = \frac{-b}{2a}$$

Подставим значения и найдем корень:

$$x = \frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: $$x = -3$$

г) 2x² + 2x = 5

Перенесем 5 в левую часть уравнения:

2x² + 2x - 5 = 0

Решим квадратное уравнение вида $$ax^2+bx+c=0$$, где $$a = 2$$, $$b = 2$$, $$c = -5$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 4 + 40 = 44$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения и найдем корни:

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{44}}{2 \cdot 2} = \frac{-2 + 2\sqrt{11}}{4} = \frac{-1 + \sqrt{11}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{44}}{2 \cdot 2} = \frac{-2 - 2\sqrt{11}}{4} = \frac{-1 - \sqrt{11}}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{11}}{2}$$, $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{11}}{2}$$

д) (2 – x)(2x + 1) = (2 + x)(x - 2)

Раскроем скобки:

4x + 2 - 2x² - x = x² - 4

Приведем подобные члены и перенесем все в правую часть:

0 = 3x² - 3x - 6

Разделим обе части на 3:

x² - x - 2 = 0

Решим квадратное уравнение вида $$ax^2+bx+c=0$$, где $$a = 1$$, $$b = -1$$, $$c = -2$$.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения и найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -1$$