Квадратные уравнения Вариант 2 Задание 1 Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D=0? а)2 корня; b) 1 корень; с)нет корней. Задание 2 Вычислив дискриминант, укажите количество корней квадратного уравнения: a) x²- 8x +15=0; 6)4x²-40x+25=0; B) x²- x + 7= 0. Задание 3 Решите квадратные уравнения: x²-5x+4=0; 6) x²-8x+9=0; x²-20x+100=0. Задание 4 Решите квадратные уравнения: a) 3x²=2x-5; 6)3x-3x²-26x1

Задание 1

Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень.

Ответ: b) 1 корень

Задание 2

a) $$x^2-8x+15=0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 1, b = -8, c = 15

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$

Так как $$D > 0$$, квадратное уравнение имеет два корня.

б) $$4x^2-40x+25=0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 4, b = -40, c = 25

$$D = (-40)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 1600 - 400 = 1200$$

Так как $$D > 0$$, квадратное уравнение имеет два корня.

в) $$x^2-x+7=0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 1, b = -1, c = 7

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 1 - 28 = -27$$

Так как $$D < 0$$, квадратное уравнение не имеет корней.

Задание 3

а) $$x^2-5x+4=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2 = 5$$

$$x_1 \cdot x_2 = 4$$

Корни: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = 4$$

Ответ:$$x_1 = 1$$, $$x_2 = 4$$

б) $$x^2-8x+9=0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 1, b = -8, c = 9

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28$$

$$x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{8+\sqrt{28}}{2} = \frac{8+2\sqrt{7}}{2} = 4+\sqrt{7}$$

$$x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{8-\sqrt{28}}{2} = \frac{8-2\sqrt{7}}{2} = 4-\sqrt{7}$$

Ответ:$$x_1 = 4+\sqrt{7}$$, $$x_2 = 4-\sqrt{7}$$

в) $$x^2-20x+100=0$$

$$(x-10)^2=0$$

$$x-10=0$$

$$x=10$$

Ответ:$$x=10$$

Задание 4

а) $$3x^2 = 2x - 5$$

$$3x^2 - 2x + 5 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 3, b = -2, c = 5

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 4 - 60 = -56$$

Так как $$D < 0$$, квадратное уравнение не имеет корней.

б) $$3x - 3x^2 = -26x - 10$$

$$-3x^2 + 29x + 10 = 0$$

$$3x^2 - 29x - 10 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 3, b = -29, c = -10

$$D = (-29)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 841 + 120 = 961 = 31^2$$

$$x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{29+31}{6} = \frac{60}{6} = 10$$

$$x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{29-31}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

Ответ:$$x_1 = 10$$, $$x_2 = -\frac{1}{3}$$