15) Квадратный лист бумаги ABCD согнули по линии EF так, что точка С попала на середину стороны AD (точка С₁ на рисунке). Найдите длину отрезка DE, если длина стороны листа равна 48 см.

Решение:

1. Обозначим сторону квадрата как \( a \), тогда \( a = 48 \) см.
2. Точка \( C_1 \) - середина \( AD \), следовательно, \( AC_1 = C_1D = \frac{a}{2} = 24 \) см.
3. При сгибании, сторона \( CD \) перешла в сторону \( C_1D \), поэтому \( C_1D = CD = a = 48 \) см.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( C_1DE \). Пусть \( DE = x \), тогда \( EC_1 = EC = a - x = 48 - x \).
5. Применим теорему Пифагора к треугольнику \( C_1DE \): \( DE^2 + C_1D^2 = EC_1^2 \)
\( x^2 + 24^2 = (48 - x)^2 \)
\( x^2 + 576 = 2304 - 96x + x^2 \)
\( 96x = 2304 - 576 \)
\( 96x = 1728 \)
\( x = \frac{1728}{96} = 18 \) см.

Ответ: Длина отрезка DE равна 18 см.