Квадратный трехчлен разложен на множители: 4x² + 20x - 24 = 4(x - 1)(x – а). Найди значение параметра а. Ответ:

Давай решим эту задачу по шагам. Сначала раскроем скобки в правой части уравнения: \[4(x - 1)(x - a) = 4(x^2 - ax - x + a) = 4x^2 - 4ax - 4x + 4a\] Теперь перепишем исходное уравнение с раскрытыми скобками: \[4x^2 + 20x - 24 = 4x^2 - 4ax - 4x + 4a\] Заметим, что члены с x² в обеих частях уравнения одинаковы и их можно сократить: \[20x - 24 = -4ax - 4x + 4a\] Теперь сгруппируем члены с x в левой части и без x в правой части: \[20x + 4ax + 4x = 4a + 24\] \[(24 + 4a)x = 4a + 24\] Чтобы это равенство выполнялось для любого x, коэффициенты при x должны быть равны, а также свободные члены должны быть равны. В данном случае, мы видим, что обе части уравнения содержат одинаковое выражение \(4a + 24\). Чтобы найти значение параметра \(a\), приравняем коэффициенты при x: \[24 + 4a = 0\] Решим это уравнение относительно \(a\): \[4a = -24\] \[a = -6\] Проверим наше решение, подставив \(a = -6\) в исходное уравнение: \[4x^2 + 20x - 24 = 4(x - 1)(x - (-6))\] \[4x^2 + 20x - 24 = 4(x - 1)(x + 6)\] Раскроем скобки: \[4(x - 1)(x + 6) = 4(x^2 + 6x - x - 6) = 4(x^2 + 5x - 6) = 4x^2 + 20x - 24\] Мы видим, что наше значение \(a = -6\) верно.

Ответ: -6