Квадратный трёхчлен разложен на множители: x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - a). Найдите а.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Нам дан квадратный трёхчлен, который разложен на множители:

\[ x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - a) \]

Наша цель — найти значение a.

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

   \[ (x + 9)(x - a) = x \cdot x + x \cdot (-a) + 9 \cdot x + 9 \cdot (-a) \]

   \[ = x^2 - ax + 9x - 9a \]

   Теперь сгруппируем члены с x:

   \[ = x^2 + (9 - a)x - 9a \]

2. Приравняем коэффициенты:

   Теперь у нас есть два представления одного и того же многочлена:

   \[ x^2 + 6x - 27 = x^2 + (9 - a)x - 9a \]

   Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, мы получаем:

   • При x: 6 = 9 - a
   • Свободный член: -27 = -9a
3. Найдем 'a':

   Из первого уравнения (при x):

   \[ 6 = 9 - a \]

   \[ a = 9 - 6 \]

   \[ a = 3 \]

   Проверим это значение во втором уравнении (свободный член):

   \[ -27 = -9 \cdot 3 \]

   \[ -27 = -27 \]

   Значение a = 3 подходит для обоих уравнений.

Ответ: 3