Квадратный трёхчлен разложен на множители: x^2 + 8x + 12 = (x + 2)(x - a). Найдите a.

Решение:

Дан квадратный трёхчлен \( x^2 + 8x + 12 \). Его разложение на множители имеет вид \( (x + 2)(x - a) \).

Чтобы найти \( a \), раскроем скобки во втором выражении:

\( (x + 2)(x - a) = x \cdot x + x \cdot (-a) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-a) \)

\( = x^2 - ax + 2x - 2a \)

\( = x^2 + (2 - a)x - 2a \)

Теперь приравняем коэффициенты данного трёхчлена \( x^2 + 8x + 12 \) и полученного разложения \( x^2 + (2 - a)x - 2a \):

• Коэффициент при \( x \): \( 8 = 2 - a \)
• Свободный член: \( 12 = -2a \)

Решим первое уравнение относительно \( a \):

\( 8 = 2 - a \)

\( a = 2 - 8 \)

\( a = -6 \)

Проверим значение \( a \) с помощью второго уравнения:

\( 12 = -2a \)

\( a = \frac{12}{-2} \)

\( a = -6 \)

Значения \( a \) совпадают.

Ответ: -6