Квадратом какого двучлена является многочлен 81x² + y² – 18xy?

Задание 2

Чтобы определить, квадратом какого двучлена является многочлен 81x² + y² – 18xy, нужно вспомнить формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².

Давайте попробуем привести наш многочлен к этому виду.

Заметим, что 81x² можно представить как (9x)², а y² — как (y)².

Теперь проверим средний член. Он должен быть равен -2ab. В нашем случае:

-2ab = -2 * (9x) * (y) = -18xy.

Это как раз тот член, который есть в нашем многочлене!

Таким образом, многочлен 81x² + y² – 18xy является квадратом двучлена (9x - y)².

Ответ: (9x - y)².