Квадратом какого двучлена является многочлен 9b² + 24ab + 16a²?

Чтобы определить, квадратом какого двучлена является многочлен $$9b^2 + 24ab + 16a^2$$, нужно попытаться представить его в виде квадрата суммы или разности двух выражений.

Вспомним формулы квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем многочлене все члены положительные, поэтому предположим, что это квадрат суммы.

Представим $$9b^2$$ как $$(3b)^2$$ и $$16a^2$$ как $$(4a)^2$$. Тогда $$a = 4a$$ и $$b = 3b$$. Проверим, что получается в среднем члене:

$$2ab = 2 \cdot (4a) \cdot (3b) = 24ab$$

Это совпадает с нашим средним членом в многочлене. Значит, исходный многочлен можно представить как квадрат суммы:

$$9b^2 + 24ab + 16a^2 = (4a + 3b)^2$$

Ответ: $$(4a + 3b)$$