Квадратом какого двучлена является многочлен 36x2 + y² - 12xy?

Чтобы определить, квадратом какого двучлена является многочлен $$36x^2 + y^2 - 12xy$$, нужно попытаться представить его в виде квадрата суммы или разности двух выражений.

Вспомним формулы квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Заметим, что в нашем многочлене есть члены $$36x^2$$, $$y^2$$ и $$-12xy$$. Можно предположить, что это квадрат разности, так как присутствует член с отрицательным знаком.

Представим $$36x^2$$ как $$(6x)^2$$ и $$y^2$$ как $$(y)^2$$. Тогда $$a = 6x$$ и $$b = y$$. Проверим, что получается в среднем члене:

$$-2ab = -2 \cdot (6x) \cdot y = -12xy$$

Это совпадает с нашим средним членом в многочлене. Значит, исходный многочлен можно представить как квадрат разности:

$$36x^2 + y^2 - 12xy = (6x - y)^2$$

Ответ: $$(6x - y)$$