К-9 Вариант 2 • 1. Решите систему уравнений: 3x-y=7, 2x+3y=1. • 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге? 3. Решите систему уравнений: [2(3x-y)-5=2x-3y, (5-(x-2y)=4y + 16. 4. Прямая у=kx+b проходит через точки А (5; 0) и В(-2; 21). Напишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решения система и сколько: [5x-y=11, 1-10x+2y=-22.

1. Решение системы уравнений

Решим систему уравнений графическим методом или методом подстановки/сложения:

Умножим первое уравнение на 3:

\[\begin{cases} 9x - 3y = 21 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

11x = 22

x = 2

Подставим x в первое уравнение:

3(2) - y = 7

6 - y = 7

y = -1

Ответ: x = 2, y = -1

2. Задача про велосипедиста

Пусть скорость по лесной дороге v км/ч, тогда по шоссе v + 4 км/ч.

Расстояние, пройденное по лесной дороге: 2v км.

Расстояние, пройденное по шоссе: 1(v + 4) км.

Всего проехал 40 км, составим уравнение:

2v + (v + 4) = 40

3v + 4 = 40

3v = 36

v = 12 км/ч (скорость по лесной дороге)

Скорость по шоссе: 12 + 4 = 16 км/ч

Ответ: 8 км/ч по лесной дороге и 12 км/ч по шоссе

3. Решение системы уравнений

\[\begin{cases} 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \end{cases}\]

Упростим систему:

\[\begin{cases} 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \\ 5 - x + 2y = 4y + 16 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 4x + y = 5 \\ -x - 2y = 11 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго:

\[\begin{cases} 8x + 2y = 10 \\ -x - 2y = 11 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

7x = 21

x = 3

Подставим x в первое уравнение:

4(3) + y = 5

12 + y = 5

y = -7

Ответ: x = -1, y = -3

4. Уравнение прямой

Прямая y = kx + b проходит через точки A(5; 0) и B(-2; 21).

Подставим координаты точек в уравнение:

\[\begin{cases} 0 = 5k + b \\ 21 = -2k + b \end{cases}\]

Выразим b из первого уравнения:

b = -5k

Подставим во второе уравнение:

21 = -2k - 5k

21 = -7k

k = -3

b = -5(-3) = 15

Уравнение прямой: y = -3x + 15

Ответ: y = -3x + 15

5. Решения системы уравнений

\[\begin{cases} 5x - y = 11 \\ -10x + 2y = -22 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[\begin{cases} -10x + 2y = -22 \\ -10x + 2y = -22 \end{cases}\]

Оба уравнения идентичны, следовательно, система имеет бесконечное множество решений.

Ответ: бесконечное множество решений

Математический Гений: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке