20 K ZKNM = 90° ∠PSM - ? N 10° 20° P S 35° M

Для решения задачи необходимо найти угол ∠PSM. Известно, что ∠KNM = 90°, ∠MNP = 20°, ∠NMP = 35°.

1. Рассмотрим треугольник △KNM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠MKN = 180° - ∠KNM - ∠NMP = 180° - 90° - 35° = 55°.

2. Из условия видно, что отрезок KS является биссектрисой угла ∠MKN, так как углы, образованные ей, равны 10°. Тогда угол ∠SKN = 10°, а значит ∠MKS = ∠MKN - ∠SKN = 55° - 10° = 45°.

3. Рассмотрим треугольник △KNS. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠KNS = 180° - ∠SKN - ∠KSN = 180° - 90° - 20° = 70°.

4. В треугольнике △SNP найдём угол ∠NSP = 180° - ∠SNK - ∠KNS = 180° - 10 - 70 = 100°.

5. Угол ∠PSM является смежным углом к углу ∠NSP. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠PSM = 180° - ∠NSP = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°