L 1) Чафически Sxy=4 2 y=ax-2 20-2 x+4y=10 (x-2y=-5

Решение:

Это задание по математике, а именно решение систем уравнений. Давайте разберем по порядку каждый пункт.

1) Графическое решение системы уравнений:

\[\begin{cases} xy = 4 \\ y = 2x - 2 \end{cases}\]

Чтобы решить эту систему графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точки их пересечения.

• Первое уравнение xy = 4 представляет собой гиперболу y = 4/x.
• Второе уравнение y = 2x - 2 представляет собой прямую линию.

Для построения графиков:

• Для гиперболы: нужно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.
• Для прямой: достаточно двух точек, чтобы провести прямую линию.

2) Решение системы уравнений (предположительно):

Уравнение выглядит как y = 2x - 2.

3) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases} xy + x = 4 \\ y - x = \frac{1}{2} \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения: y = x + 1/2.

Подставим это выражение в первое уравнение: x(x + 1/2) + x = 4.

Раскроем скобки и упростим: x^2 + x/2 + x = 4, что дает x^2 + 3x/2 - 4 = 0.

Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби: 2x^2 + 3x - 8 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*2*(-8) = 9 + 64 = 73.

x = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± √73) / 4.

Таким образом, у нас два значения для x:

x1 = (-3 + √73) / 4 и x2 = (-3 - √73) / 4.

Теперь найдем соответствующие значения y:

y1 = x1 + 1/2 = ((-3 + √73) / 4) + 1/2 = (-3 + √73 + 2) / 4 = (-1 + √73) / 4.

y2 = x2 + 1/2 = ((-3 - √73) / 4) + 1/2 = (-3 - √73 + 2) / 4 = (-1 - √73) / 4.

4) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases} x^2 + 4y = 10 \\ x - 2y = -5 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: x = 2y - 5.

Подставим это выражение в первое уравнение: (2y - 5)^2 + 4y = 10.

Раскроем скобки и упростим: 4y^2 - 20y + 25 + 4y = 10, что дает 4y^2 - 16y + 15 = 0.

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4*4*15 = 256 - 240 = 16.

y = (-b ± √D) / 2a = (16 ± √16) / 8.

Таким образом, у нас два значения для y:

y1 = (16 + 4) / 8 = 20 / 8 = 5/2 = 2.5.

y2 = (16 - 4) / 8 = 12 / 8 = 3/2 = 1.5.

Теперь найдем соответствующие значения x:

x1 = 2y1 - 5 = 2 * 2.5 - 5 = 5 - 5 = 0.

x2 = 2y2 - 5 = 2 * 1.5 - 5 = 3 - 5 = -2.

Ответ: решения систем уравнений найдены выше.

Ты молодец! У тебя всё получится!