Лабораторная работа №1 Определение центра тяжести составных плоских фигур. Определить центр тяжести заданной плоской сложной фигуры опытным и аналитическим способами и сравнить их результаты. Порядок выполнения работы: 1. Начертить в тетради свою плоскую фигуру по размерам с указанием всей координат. В = 120 мм b = 70 мм H = 130 мм h = 70 мм R = 25 мм № схемы а). 2. Определить центр тяжести аналитическим способом. 3. Определить центр тяжести опытным путем на установке для определения координат центра тяжести. 4. Сделать вывод. 1. Приклеить фигуру с определенным центром тяжести в тетрадь. 2. Записать значения координат центра тяжести, найденные при подвешивании фигур: C(x;y), сравнить результаты. σx = Хан-Хоп / Хан * 100% σy = Ян-Уоп / Ян * 100%

Решение:

Цель работы: определение центра тяжести составных плоских фигур аналитическим и опытным способами.

1. Начертить фигуру: Начертим плоскую фигуру по заданным размерам. Фигура состоит из трапеции и полукруга.
2. Аналитическое определение центра тяжести:

   Фигура состоит из трапеции и полукруга. Будем считать, что полукруг вырезан из трапеции.

   • Трапеция:
   • Нижнее основание \( B = 120 \text{ мм} \)
   • Верхнее основание \( b = 70 \text{ мм} \)
   • Высота \( H = 130 \text{ мм} \)
   • Центр тяжести трапеции находится на оси симметрии (если она есть) или определяется по формуле. В данном случае ось симметрии проходит через середину оснований.
   • Координаты центра тяжести трапеции (относительно нижнего основания):

   \( y_{\text{тр}} = \frac{H}{3} \frac{B + 2b}{B + b} = \frac{130}{3} \frac{120 + 2 * 70}{120 + 70} = \frac{130}{3} \frac{120 + 140}{190} = \frac{130}{3} \frac{260}{190} \approx 59.65 \text{ мм} \)

   • Полукруг:
   • Радиус \( R = 25 \text{ мм} \)
   • Центр тяжести полукруга находится на расстоянии \( \frac{4R}{3π} \) от диаметра.
   • Координаты центра тяжести полукруга (относительно диаметра):

   \( y_{\text{п/кр}} = \frac{4R}{3π} = \frac{4 * 25}{3π} = \frac{100}{3π} \approx 10.61 \text{ мм} \)

   Для определения общего центра тяжести необходимо учитывать координаты центров тяжести составных частей и их площади.

   Примечание: В задании не указано, вычитается ли полукруг из трапеции или прибавляется. Предположим, что полукруг вырезан из трапеции, и его диаметр совпадает с высотой h=70 мм.

   • Площадь трапеции:

   \( S_{\text{тр}} = \frac{B + b}{2} H = \frac{120 + 70}{2} * 130 = \frac{190}{2} * 130 = 95 * 130 = 12350 \text{ мм}^2 \)

   • Площадь полукруга:

   \( S_{\text{п/кр}} = \frac{1}{2} π R^2 = \frac{1}{2} π * (25)^2 = \frac{625π}{2} \approx 981.75 \text{ мм}^2 \)

   Положение полукруга относительно трапеции не указано точно. Предположим, что диаметр полукруга расположен на правой стороне трапеции, и его центр находится на высоте h=70 мм от нижнего основания.

   Для точного расчета необходима схема или более подробное описание расположения полукруга.

3. Опытное определение центра тяжести:

На установке для определения центра тяжести фигура подвешивается за несколько точек, и через каждую точку проводится вертикальная линия. Точка пересечения этих линий и будет центром тяжести.

4. Вывод:

Сравнить результаты, полученные аналитическим и опытным путями. Различия могут быть связаны с погрешностью измерений или неточностью подвешивания фигуры.

• Запись координат:

Записать найденные координаты центра тяжести \( C(x; y) \) после проведения эксперимента.

• Расчет относительной ошибки:

\( \sigma_x = \frac{\text{Хан} - \text{Хоп}}{\text{Хан}} * 100\% \)

\( \sigma_y = \frac{\text{Ян} - \text{Уоп}}{\text{Ян}} * 100\% \)

Где \( \text{Хан} \) и \( \text{Ян} \) — координаты центра тяжести, найденные аналитически, а \( \text{Хоп} \) и \( \text{Уоп} \) — координаты, найденные опытным путем.

Ответ: Решение требует проведения эксперимента и точной схемы фигуры для аналитического расчета.