Лабораторная работа по проверке закона Гей-Люссака. Измерены: длина воздушного столба до охлаждения L₁ = 1580 мм, температура T₁ = 313 К, уменьшение длины столба воды ΔL₁ = 100 мм, температура после охлаждения T₂ = 290 К. Вычислить L₂ = L₁ − ΔL₁; сравнить отношения L₁/T₁ и L₂/T₂ и сделать вывод о соответствии изменения параметров газа закону Гей-Люссака. 10. Вычислить относительные погрешности измерений отношений: а) εₗ = Δl/L₁ + Δl/L₂, где Δl = 10 мм; б) εₜ = ΔT/T₁ + ΔT/T₂, где ΔT = 2 К. 11. Вычислить абсолютные погрешности измерений этих отношений: [условие обрезано].

Question

Вопрос:

Фото задания: Лабораторная работа по проверке закона Гей-Люссака. Измерены: длина воздушного столба до охлаждения L₁ = 1580 мм, температура…

Лабораторная работа по проверке закона Гей-Люссака. Измерены: длина воздушного столба до охлаждения L₁ = 1580 мм, температура T₁ = 313 К, уменьшение длины столба воды ΔL₁ = 100 мм, температура после охлаждения T₂ = 290 К. Вычислить L₂ = L₁ − ΔL₁; сравнить отношения L₁/T₁ и L₂/T₂ и сделать вывод о соответствии изменения параметров газа закону Гей-Люссака. 10. Вычислить относительные погрешности измерений отношений: а) εₗ = Δl/L₁ + Δl/L₂, где Δl = 10 мм; б) εₜ = ΔT/T₁ + ΔT/T₂, где ΔT = 2 К. 11. Вычислить абсолютные погрешности измерений этих отношений: [условие обрезано].

Accepted Answer

Вычислим длину охлаждённого воздушного столба: \(L_2=L_1-\Delta L_1=1580-100=1480\) мм.
Найдём отношения длины к абсолютной температуре: \(L_1/T_1=1580/313\approx5.048\) мм/К; \(L_2/T_2=1480/290\approx5.103\) мм/К. Их расхождение составляет около \(1.10\%\) относительно первого значения. Отношения близки, что согласуется с законом Гей-Люссака в пределах погрешности измерений.
Относительная погрешность отношения длин:
\(\varepsilon_l=10/1580+10/1480\approx0.01309=1.31\%\).
Относительная погрешность отношения температур:
\(\varepsilon_T=2/313+2/290\approx0.01329=1.33\%\).
По видимому фрагменту пункта 11 можно оценить абсолютные погрешности соответствующих отношений как произведение значения отношения на его относительную погрешность:
\(L_1/L_2=1580/1480\approx1.0676\), поэтому \(\Delta(L_1/L_2)\approx1.0676\cdot0.01309\approx0.0140\).
\(T_1/T_2=313/290\approx1.0793\), поэтому \(\Delta(T_1/T_2)\approx1.0793\cdot0.01329\approx0.0143\).
Точный текст формул пункта 11 на фотографии обрезан, поэтому эти абсолютные погрешности приведены при стандартном определении \(\Delta x=x\varepsilon\). Для проверки соответствия закона разность отношений \(|L_1/L_2-T_1/T_2|\approx0.0117\), что меньше суммы оценённых абсолютных погрешностей, около 0.0283.

Ответ: L₂ = 1480 мм; L₁/T₁ ≈ 5.048 мм/К, L₂/T₂ ≈ 5.103 мм/К. Расхождение укладывается в погрешность измерений; результат согласуется с законом Гей-Люссака. Относительные погрешности: 1.31% и 1.33%.