Лариса вырезала из бумаги несколько шестиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 53 вершины. Сколько семиугольников вырезала Лариса? Запиши решение и ответ.

Решение: Пусть $$x$$ - количество шестиугольников, а $$y$$ - количество семиугольников. Тогда общее количество вершин можно выразить уравнением: $$6x + 7y = 53$$ Нам нужно найти целые неотрицательные решения этого уравнения. Выразим $$x$$ через $$y$$: $$6x = 53 - 7y$$ $$x = \frac{53 - 7y}{6}$$ Так как $$x$$ должно быть целым неотрицательным числом, то $$53 - 7y$$ должно делиться на 6. Перебираем возможные значения $$y$$: Если $$y = 0$$, то $$x = \frac{53}{6}$$ (не целое). Если $$y = 1$$, то $$x = \frac{53 - 7}{6} = \frac{46}{6}$$ (не целое). Если $$y = 2$$, то $$x = \frac{53 - 14}{6} = \frac{39}{6}$$ (не целое). Если $$y = 3$$, то $$x = \frac{53 - 21}{6} = \frac{32}{6}$$ (не целое). Если $$y = 4$$, то $$x = \frac{53 - 28}{6} = \frac{25}{6}$$ (не целое). Если $$y = 5$$, то $$x = \frac{53 - 35}{6} = \frac{18}{6} = 3$$ (целое). Если $$y = 6$$, то $$x = \frac{53 - 42}{6} = \frac{11}{6}$$ (не целое). Если $$y = 7$$, то $$x = \frac{53 - 49}{6} = \frac{4}{6}$$ (не целое). Если $$y = 8$$, то $$x = \frac{53 - 56}{6} = \frac{-3}{6}$$ (отрицательное). Таким образом, единственное подходящее решение: $$x = 3$$ и $$y = 5$$. Ответ: Лариса вырезала 5 семиугольников.