01.04.26 ласская работа. 613x²+7x+6=0 H 22Z-22405=02 3-15x-x-1=01--6 (15x+1, 6x + 04=0.10 552+132 =+6=0.3

Ответ: Решение уравнений.

1. \(\frac{1}{3}x^2 + 7x + 6 = 0\)

Умножаем обе части на 3:

\(x^2 + 21x + 18 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

\(D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 441 - 72 = 369\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 + \sqrt{369}}{2} = \frac{-21 + 3\sqrt{41}}{2}\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 - \sqrt{369}}{2} = \frac{-21 - 3\sqrt{41}}{2}\)

2. \(2x^2 - 2x + 0.5 = 0\)

Умножаем обе части на 1:

\(4x^2 - 4x + 1 = 0\)

\((2x - 1)^2 = 0\)

\(2x - 1 = 0\)

\(x = \frac{1}{2} = 0.5\)

3. \(-1.5x^2 - x - \frac{1}{6} = 0\)

Умножаем обе части на -6:

\(9x^2 + 6x + 1 = 0\)

\((3x + 1)^2 = 0\)

\(3x + 1 = 0\)

\(x = -\frac{1}{3}\)

4. \(1.5x^2 + 1.6x + 0.4 = 0\)

Умножаем обе части на 10:

\(15x^2 + 16x + 4 = 0\)

\(D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 15 \cdot 4 = 256 - 240 = 16\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + \sqrt{16}}{2 \cdot 15} = \frac{-16 + 4}{30} = \frac{-12}{30} = -\frac{2}{5} = -0.4\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - \sqrt{16}}{2 \cdot 15} = \frac{-16 - 4}{30} = \frac{-20}{30} = -\frac{2}{3}\)

5. \(5x^2 + 1\frac{2}{3}x + 4 = 0\)

\(5x^2 + \frac{5}{3}x + 4 = 0\)

Умножаем обе части на 3:

\(15x^2 + 5x + 12 = 0\)

\(D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 15 \cdot 12 = 25 - 720 = -695\)

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ:

1) \(x_1 = \frac{-21 + 3\sqrt{41}}{2}\), \(x_2 = \frac{-21 - 3\sqrt{41}}{2}\)

2) \(x = 0.5\)

3) \(x = -\frac{1}{3}\)

4) \(x_1 = -0.4\), \(x_2 = -\frac{2}{3}\)

5) Нет действительных корней

Ответ: Решение уравнений.