LCAB-?

Решение:

В данном прямоугольном треугольнике \( \angle C = 90^\circ \).

Нам дано: \( CF = 5 \) см, \( BC = 10 \) см.

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) катет \( CF \) является высотой, проведенной к гипотенузе.

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

• \( \sin(\angle B) = \frac{AC}{AB} \)
• \( \sin(\angle A) = \frac{BC}{AB} \)
• \( \cos(\angle B) = \frac{BC}{AB} \)
• \( \cos(\angle A) = \frac{AC}{AB} \)
• \( \tan(\angle B) = \frac{AC}{BC} \)
• \( \tan(\angle A) = \frac{BC}{AC} \)

В прямоугольном треугольнике \( \triangle CFB \):

• \( \sin(\angle B) = \frac{CF}{BC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

Если \( \sin(\angle B) = \frac{1}{2} \), то \( \angle B = 30^\circ \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \):

• \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
• \( \angle A + 30^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
• \( \angle A = 180^\circ - 120^\circ \)
• \( \angle A = 60^\circ \)

Следовательно, \( \angle CAB = 60^\circ \).

Ответ: \( 60^\circ \).