Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаЛедокол 3 дня пробивал себе путь во льдах. В первый день он проплыл \(\frac{2}{5}\) всего пути, а во второй день \(\frac{5}{8}\) оставшегося пути. После этого ему осталось проплыть 90 км. Какой путь проплыл ледокол в первый день, во второй день, за все 3 дня?
Ответ:
Чтобы решить задачу, нужно найти, какую часть пути ледокол проплыл в первый и второй дни, а затем вычислить расстояние, пройденное за каждый день и общее расстояние.
Для решения этой задачи, нам потребуется несколько шагов. Разберём каждый из них:
-
Для начала определим, какая часть пути осталась после первого дня. Если весь путь составляет \(1\), а в первый день пройдено \(\frac{2}{5}\), то осталось:
\[1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\]Таким образом, после первого дня осталось \(\frac{3}{5}\) пути.
-
Теперь узнаем, какую часть от всего пути ледокол проплыл во второй день. Он проплыл \(\frac{5}{8}\) от оставшейся части, то есть от \(\frac{3}{5}\). Чтобы это узнать, умножим эти дроби:
\[\frac{5}{8} \times \frac{3}{5} = \frac{5 \times 3}{8 \times 5} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8}\]Во второй день ледокол проплыл \(\frac{3}{8}\) всего пути.
-
Далее определим, какая часть всего пути осталась после двух дней. После первого дня осталось \(\frac{3}{5}\) пути, а во второй день пройдено \(\frac{3}{8}\) всего пути. Значит, после двух дней осталось:
\[1 - \frac{2}{5} - \frac{3}{8} = \frac{40}{40} - \frac{16}{40} - \frac{15}{40} = \frac{40 - 16 - 15}{40} = \frac{9}{40}\]Итак, после двух дней осталось \(\frac{9}{40}\) всего пути, что составляет 90 км.
-
Теперь узнаем, сколько километров составляет весь путь. Если \(\frac{9}{40}\) пути это 90 км, то весь путь:
\[\text{Весь путь} = 90 \div \frac{9}{40} = 90 \times \frac{40}{9} = \frac{90 \times 40}{9} = \frac{3600}{9} = 400 \text{ км}\]Значит, весь путь составляет 400 км.
-
Теперь узнаем, сколько километров ледокол проплыл в первый день:
\[\text{Путь в первый день} = \frac{2}{5} \times 400 = \frac{2 \times 400}{5} = \frac{800}{5} = 160 \text{ км}\]В первый день ледокол проплыл 160 км.
-
Узнаем, сколько километров ледокол проплыл во второй день:
\[\text{Путь во второй день} = \frac{3}{8} \times 400 = \frac{3 \times 400}{8} = \frac{1200}{8} = 150 \text{ км}\]Во второй день ледокол проплыл 150 км.
-
И наконец, узнаем, сколько километров ледокол проплыл за все три дня:
\[\text{Путь за три дня} = 160 + 150 + 90 = 400 \text{ км}\]За все три дня ледокол проплыл 400 км.
Ответ:
- В первый день ледокол проплыл 160 км.
- Во второй день ледокол проплыл 150 км.
- За все три дня ледокол проплыл 400 км.
