Ледокол 3 дня пробивал себе путь во льдах. В первый день он проплыл 2/5 всего пути, а во второй день — 5/8 оставшегося пути. После этого ему осталось проплыть 90 км. Какой путь проплыл ледокол в первый день, во второй день, за все 3 дня?

Решение:

1. Определим, какую часть пути осталось проплыть после второго дня:

Если во второй день проплыли \( \frac{5}{8} \) оставшегося пути, то осталось проплыть \( 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \) пути.

2. Найдём весь путь, зная, что \( \frac{3}{8} \) пути составляют 90 км:

Весь путь = \( 90 \text{ км} : \frac{3}{8} = 90 \text{ км} \times \frac{8}{3} = 30 \text{ км} \times 8 = 240 \text{ км} \).

3. Вычислим, сколько проплыл ледокол в первый день:

Первый день = \( \frac{2}{5} \text{ от } 240 \text{ км} = \frac{2}{5} \times 240 \text{ км} = 2 \times 48 \text{ км} = 96 \text{ км} \).

4. Вычислим, сколько проплыл ледокол во второй день:

Оставшийся путь после первого дня = \( 240 \text{ км} - 96 \text{ км} = 144 \text{ км} \).

Второй день = \( \frac{5}{8} \text{ от } 144 \text{ км} = \frac{5}{8} \times 144 \text{ км} = 5 \times 18 \text{ км} = 90 \text{ км} \).

5. Проверим, совпадает ли оставшийся путь:

Осталось проплыть = \( 240 \text{ км} - 96 \text{ км} - 90 \text{ км} = 54 \text{ км} \). По условию осталось 90 км. Ошибка в расчётах.

Пересчитаем:

1. Часть пути, оставшаяся после второго дня: \( 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \).

2. Этот остаток составляет 90 км. Значит, \( \frac{3}{8} \) пути = 90 км.

3. Весь путь = \( 90 : \frac{3}{8} = 90 \times \frac{8}{3} = 240 \) км.

4. Путь, пройдённый в первый день: \( \frac{2}{5} \times 240 = 96 \) км.

5. Путь, оставшийся после первого дня: \( 240 - 96 = 144 \) км.

6. Путь, пройдённый во второй день: \( \frac{5}{8} \times 144 = 5 \times 18 = 90 \) км.

7. Путь, пройдённый за все 3 дня: \( 96 + 90 + 54 \) (где 54 км — это то, что осталось после второго дня, но по условию это 90 км). Ошибка в условии задачи или в рассуждениях.

Повторный анализ условия:

В первый день проплыл \( \frac{2}{5} \) всего пути.

Во второй день проплыл \( \frac{5}{8} \) *оставшегося* пути.

Осталось проплыть 90 км.

1. Пусть весь путь — \( x \) км.

2. В первый день проплыл: \( \frac{2}{5}x \) км.

3. Осталось после первого дня: \( x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x \) км.

4. Во второй день проплыл: \( \frac{5}{8} \) от \( \frac{3}{5}x \), то есть \( \frac{5}{8} \times \frac{3}{5}x = \frac{3}{8}x \) км.

5. Осталось проплыть после второго дня: \( \frac{3}{5}x - \frac{3}{8}x = \frac{24x - 15x}{40} = \frac{9}{40}x \) км.

6. По условию, осталось проплыть 90 км. Значит, \( \frac{9}{40}x = 90 \) км.

7. Найдем весь путь \( x \):

\( x = 90 : \frac{9}{40} = 90 \times \frac{40}{9} = 10 \times 40 = 400 \) км.

8. Путь, пройдённый в первый день:

\( \frac{2}{5} \times 400 \text{ км} = 2 \times 80 \text{ км} = 160 \) км.

9. Путь, пройдённый во второй день:

\( \frac{3}{8} \times 400 \text{ км} = 3 \times 50 \text{ км} = 150 \) км.

10. Путь, пройдённый за все 3 дня (то есть весь путь):

\( 160 \text{ км} + 150 \text{ км} + 90 \text{ км} = 400 \) км.

Проверка:

Первый день: 160 км.

Осталось: 400 - 160 = 240 км.

Второй день: \( \frac{5}{8} \) от 240 км = \( \frac{5}{8} \times 240 = 5 \times 30 = 150 \) км.

Осталось: 240 - 150 = 90 км. Это соответствует условию.

Ответ: В первый день проплыл 160 км, во второй день — 150 км, за все 3 дня — 400 км.