$\left(1-(1-2^{-1})^{-1}\right)^{-1}\cdot\left(1+(1+2^{-1})^{-1}\right)^{-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\left(1-(1-2^{-1})^{-1}\right)^{-1}\cdot\left(1+(1+2^{-1})^{-1}\right)^{-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим степени с отрицательным показателем, заменяя их обратными числами:

$2^{-1}=\frac{1}{2}$.

Первая скобка:

$(1-2^{-1})^{-1}=(1-\frac{1}{2})^{-1}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=2$.

$(1-2)^{-1}=(-1)^{-1}=-1$.

Вторая скобка:

$(1+2^{-1})^{-1}=(1+\frac{1}{2})^{-1}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}=\frac{2}{3}$.

$(1+\frac{2}{3})^{-1}=\left(\frac{5}{3}\right)^{-1}=\frac{3}{5}$.

Перемножим полученные значения: $(-1)\cdot\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$.

Ответ: $-\frac{3}{5}$.

\(\left(1-(1-2^{-1})^{-1}\right)^{-1}\cdot\left(1+(1+2^{-1})^{-1}\right)^{-1}\)