\(\left(3\frac{5}{12}\times4\frac{7}{12}\right)-3\frac{2}{9}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{5}{12}=\frac{41}{12}\), \(4\frac{7}{12}=\frac{55}{12}\), \(3\frac{2}{9}=\frac{29}{9}\).

Выполним умножение:

\[\frac{41}{12}\times\frac{55}{12}=\frac{2255}{144}.\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{29}{9}=\frac{464}{144}.\]

Выполним вычитание:

\[\frac{2255}{144}-\frac{464}{144}=\frac{1791}{144}=\frac{199}{16}=12\frac{7}{16}.\]

Ответ: \(12\frac{7}{16}\).