\(\left(\frac{1}{3}\right)^2 : 2\frac{4}{9}\)

Возводим дробь в квадрат: \(\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}\).

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{4}{9}=\frac{22}{9}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{1}{9}:\frac{22}{9}=\frac{1}{9}\cdot\frac{9}{22}=\frac{1}{22}.\]

Ответ: \(\frac{1}{22}\).