\(\left(\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}\)

1-е действие. Разложим разности квадратов и вынесем общий множитель в знаменателе: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), \(2a+2b=2(a+b)\).

\(\left(\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{2(a+b)}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}\)

2-е действие. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\(\left(\frac{4ab+(a-b)^2}{2(a-b)(a+b)}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}\)

3-е действие. Раскроем квадрат разности и упростим числитель: \(4ab+(a-b)^2=4ab+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2\).

\(\frac{(a+b)^2}{2(a-b)(a+b)}\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}=\frac{a+b}{2(a-b)}\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}\)

4-е действие. Сократим общие множители и учтём, что \(b-a=-(a-b)\):

\(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}=\frac{a-b}{a-b}=1\)

Ответ: 1 при допустимых значениях переменных: \(a\ne b\), \(a\ne -b\).