\left(\frac{x^{2}}{2a^{3}}\right)^{3} \cdot \left(\frac{4a}{x^{3}}\right)^{2}

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем первую степень: \( \left(\frac{x^{2}}{2a^{3}}\right)^{3} = \frac{(x^{2})^{3}}{(2a^{3})^{3}} = \frac{x^{2 \cdot 3}}{2^{3} \cdot (a^{3})^{3}} = \frac{x^{6}}{8 \cdot a^{3 \cdot 3}} = \frac{x^{6}}{8a^{9}} \)
2. Шаг 2: Раскрываем вторую степень: \( \left(\frac{4a}{x^{3}}\right)^{2} = \frac{(4a)^{2}}{(x^{3})^{2}} = \frac{4^{2} \cdot a^{2}}{x^{3 \cdot 2}} = \frac{16a^{2}}{x^{6}} \)
3. Шаг 3: Перемножаем полученные выражения: \( \frac{x^{6}}{8a^{9}} \cdot \frac{16a^{2}}{x^{6}} \)
4. Шаг 4: Сокращаем общие множители: \( \frac{\cancel{x^{6}}}{8\cancel{a^{9}}a^{7}} \cdot \frac{16\cancel{a^{2}}}{\cancel{x^{6}}} \)
5. Шаг 5: Выполняем умножение и сокращение: \( \frac{1}{8a^{7}} \cdot \frac{16}{1} = \frac{16}{8a^{7}} \)
6. Шаг 6: Упрощаем дробь: \( \frac{16}{8a^{7}} = \frac{2}{a^{7}} \)

Ответ: \( \frac{2}{a^{7}} \)