лег. сторона прямоугольника равна 5, диагональ 13. Найдите другую сторону прямоугольника. №3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла. решувло.рф №4. Найдите синус, косинус, тангенс углов А и В прямоугольного треугольника АВС, если: AC = 5, AB = 13. №5. 5. В прямоугольном треугольнике один из катетеров равен ь, а противолежащий угол равен В. Найдите другой катет треугольника и гипотенузу, если: а) b = 6, ∠B = 45°; * б) b=10, ∠B=30°

№3

Из рисунка видно, что противолежащий катет равен 3, прилежащий катет равен 4.

\[ tg = \frac{3}{4} = 0.75 \]

Ответ: 0.75

№4

Дано: Прямоугольный треугольник ABC, AC = 5, AB = 13.

Найти: sin A, cos A, tg A, sin B, cos B, tg B.

Решение:

По теореме Пифагора найдем катет BC:

\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\]

Теперь найдем синус, косинус и тангенс углов A и B:

\[sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13}\]

\[cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13}\]

\[tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{5} = 2.4\]

\[sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13}\]

\[cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13}\]

\[tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{12}\]

Ответ:

\[sin A = \frac{12}{13}, cos A = \frac{5}{13}, tg A = 2.4, sin B = \frac{5}{13}, cos B = \frac{12}{13}, tg B = \frac{5}{12}\]

№5

а) Дано: b = 6, ∠B = 45°.

Найти: a, c.

Решение:

Так как ∠B = 45°, то ∠A = 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник равнобедренный, и a = b = 6.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу c:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\]

б) Дано: b = 10, ∠B = 30°.

Найти: a, c.

Решение:

\[tg B = \frac{b}{a} = \frac{10}{a}\]

\[tg 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

\[\frac{10}{a} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

\[a = 10\sqrt{3}\]

По теореме Пифагора найдем гипотенузу c:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(10\sqrt{3})^2 + 10^2} = \sqrt{300 + 100} = \sqrt{400} = 20\]

Ответ:

а) a = 6, c = 6\(\sqrt{2}\)

б) a = 10\(\sqrt{3}\), c = 20