Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км. Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Масловка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка?

Решение:

На плане видим, что населенные пункты расположены на клетчатой бумаге, где сторона каждой клетки равна 1 км. Шоссе проходит по диагонали через клетки. Деревня Масловка находится в точке 1, деревня Полянка — в точке 2, а село Захарово — в точке 4. Лесная дорожка и тропинка образуют прямоугольные треугольники с шоссе.

1. Путь по шоссе от Масловки (1) до Захарово (4):
По диагонали клетки проходят шоссе. Двигаясь по шоссе, Саша с дедушкой едут от точки 1 до точки 4. Количество клеток по диагонали от 1 до 4 равно 3. Таким образом, расстояние по шоссе составляет \( 3 \text{ клетки} \times 1 \text{ км/клетка} = 3 \text{ км} \).

2. Время в пути по шоссе:
Скорость по шоссе — \( 20 \text{ км/ч} \).
Время = Расстояние / Скорость.
\( t_{шоссе} = \frac{3 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 0.15 \text{ часа} \).

3. Путь от Масловки (1) до Полянки (2) и далее до Захарово (4) по лесной дорожке/тропинке:
От точки 1 до точки 2 расстояние равно 1 км (по вертикали).
От точки 2 до точки 4 расстояние по диагонали через клетки равно 3 клеткам, что составляет \( 3 \text{ км} \).

4. Общее расстояние по лесной дорожке/тропинке:
\( 1 \text{ км} + 3 \text{ км} = 4 \text{ км} \).

5. Время в пути по лесной дорожке/тропинке:
Скорость по лесной дорожке/тропинке — \( 15 \text{ км/ч} \).
\( t_{лесная} = \frac{4 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} \approx 0.267 \text{ часа} \).

6. Расчет расстояния, которое проедут, если поедут по шоссе через деревню Полянка:
Маршрут: Масловка (1) → Полянка (2) → Захарово (4).
Расстояние от Масловки (1) до Полянки (2) по шоссе: \( 1 \text{ км} \) (по вертикали).
Расстояние от Полянки (2) до Захарово (4) по диагонали: \( 3 \text{ км} \) (3 клетки по диагонали).
Общее расстояние = \( 1 \text{ км} + 3 \text{ км} = 4 \text{ км} \).

В задании просят рассчитать, сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Масловка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка.
Согласно плану, деревня Полянка (2) находится на шоссе, которое идет по диагонали. Расстояние от Масловки (1) до Полянки (2) по шоссе составляет 1 клетку (1 км). Расстояние от Полянки (2) до Захарово (4) по шоссе составляет 3 клетки (3 км).
Общее расстояние по шоссе через Полянку = \( 1 \text{ км} + 3 \text{ км} = 4 \text{ км} \).

Ответ: 4 км.