Ответ:

Перевод задания: Выберите правильный вариант. Дополните предложения герундием или инфинитивом.

Часть предложений слева на фотографии обрезана, поэтому их полное содержание восстановить нельзя. В читаемых фрагментах правильные формы такие:

  1. thanked him for helping — после thank somebody for употребляется герундий.
  2. have a lot of opportunities to travel — после существительного opportunity употребляется инфинитив.
  3. to play tennis — фрагмент начала предложения обрезан; выбирается форма по видимому варианту, если перед пропуском стоит конструкция, требующая инфинитива. Полный контекст неразборчив.
  4. hates being late — после hate возможны обе формы с близким значением; в данном выборе подходят обе, однако обычно в подобных упражнениях ожидается being.
  5. Would you like to change …? — после would like употребляется инфинитив.
  6. don’t forget to bring your exercise-books — не забудь выполнить действие.
  7. … to listen to my granny — начало предложения обрезано; форма зависит от глагола перед пропуском.
  8. afraid of returning home alone — после предлога of употребляется герундий.
  9. went to the canteen to have lunch — инфинитив выражает цель.
  10. likes wearing comfortable shoes — после like возможен герундий; в данном контексте он обозначает предпочтение.
  11. offers to join different societies — после offer употребляется инфинитив.
  12. … of taking part in the competition — после предлога of нужен герундий.

Во втором упражнении читаемые ответы:

  1. … like the idea of reading English without vocabulary.
  2. … to develop our artistic abilities in the art centre.
  3. … to learn English languages in our Foreign Language Centre. В начале строки и точный глагол задания фрагмент обрезан; вероятная форма — инфинитив, но точный ответ зависит от утраченного контекста.
  4. Students have to wear their uniforms every day.
  5. I would like to travel around the world.
  6. … to play the violin in the music centre.
  7. … to know about school rules.
  8. … enjoy taking part in different parties.
  9. … went on telling about … clubs.
  10. … hates giving bad marks.
  11. … likes going for long walks in the early morning.
  12. … I hope to go there too.
  13. В последнем предложении видны только конец пропуска и подсказка «(to …)»; исходный глагол обрезан, поэтому форму и полное предложение определить нельзя.