«Лестница с призами». Перед первой ступенькой стоит робот; у него 0 очков. На каждой из 8 ступенек снизу вверх написаны числа: 5, −4, 6, 3, −7, 8, 2, 4. За прыжок робот поднимается на одну или две ступеньки, но два прыжка на две ступеньки подряд запрещены. При приземлении на ступеньку число на ней прибавляется к очкам; числа на пропущенных ступеньках не учитываются. Робот должен закончить движение на последней ступеньке. Какое наибольшее количество очков он может набрать?

Обозначим через i номер ступеньки. Проверим допустимый маршрут и сравним лучшие суммы для возможных последних прыжков.

1. Оптимальный маршрут: ступеньки 1 → 3 → 4 → 6 → 7 → 8. Длины прыжков: 2, 1, 2, 1, 1; два прыжка на две ступеньки подряд не совершаются.
2. Складываем числа на посещённых ступеньках: 5 + 6 + 3 + 8 + 2 + 4 = 28.
3. Максимальные суммы для каждой ступеньки, с учётом того, был ли предыдущий прыжок длины 1 или 2, показывают, что на восьмой ступеньке наибольшая сумма равна 28.

Ответ: 28 очков.