Решение задачи:

1. Для начала, определим количество ступеней в лестнице. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой и длиной ступени. Отношение высоты ступени к ее длине будет равно отношению общей высоты лестницы к горизонтальной проекции лестницы на землю.

2. Обозначим количество ступеней как (n). Тогда общая высота лестницы будет (12.5n) см, а горизонтальная проекция лестницы будет (30n) см.

3. Переведем расстояние между точками A и B в сантиметры: (6.5 ext{ м} = 650 ext{ см}).

4. По теореме Пифагора, можем записать уравнение, связывающее общую высоту, горизонтальную проекцию и расстояние между точками A и B:

   $$ (12.5n)^2 + (30n)^2 = 650^2 $$

5. Решим уравнение:

   $$ 156.25n^2 + 900n^2 = 422500 $$ $$ 1056.25n^2 = 422500 $$ $$ n^2 = \frac{422500}{1056.25} = 400 $$ $$ n = \sqrt{400} = 20 $$

   Итак, количество ступеней равно 20.

6. Теперь найдем общую высоту лестницы в сантиметрах:

   $$ ext{Высота} = 12.5 cdot 20 = 250 ext{ см} $$

7. Переведем высоту в метры:

   $$ 250 ext{ см} = 2.5 ext{ м} $$

Ответ: Высота, на которую поднимается лестница, составляет 2,5 метра.