Лето 1514. Математика. Из 5 класса в 6: урок Занятие 3, Шаг 4 — Stepik 1.3 Занятие 3 3 из 7 шагов пройдено 6 из 14 баллов получено Если к числу прибавить две трети этого же числа, а потом вычесть 2/3, то получится 4 2/3. Найдите это число. Десятичную дробь в ответе запишите через точку, например: 15.14

Решение:

Обозначим неизвестное число через \( x \).

По условию задачи, если к числу прибавить две трети этого же числа, то получится \( x + \frac{2}{3}x \). Затем из полученной суммы вычитают \( \frac{2}{3} \), что равно \( 4\frac{2}{3} \).

Составим уравнение:

\[ x + \frac{2}{3}x - \frac{2}{3} = 4\frac{2}{3} \]

Приведём к общему знаменателю или сначала перенесём \( \frac{2}{3} \) в правую часть:

\[ x + \frac{2}{3}x = 4\frac{2}{3} + \frac{2}{3} \]

Сложим смешанное число и дробь:

\[ 4\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 4 + \frac{2+2}{3} = 4 + \frac{4}{3} = 4 + 1\frac{1}{3} = 5\frac{1}{3} \]

Теперь уравнение имеет вид:

\[ x + \frac{2}{3}x = 5\frac{1}{3} \]

Приведём \( x \) к виду дроби со знаменателем 3:

\[ \frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = 5\frac{1}{3} \]

Сложим дроби в левой части:

\[ \frac{3+2}{3}x = 5\frac{1}{3} \]\[ \frac{5}{3}x = 5\frac{1}{3} \]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{15+1}{3} = \frac{16}{3} \]

Уравнение теперь:

\[ \frac{5}{3}x = \frac{16}{3} \]

Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{5}{3} \):

\[ x = \frac{16}{3} : \frac{5}{3} \]\[ x = \frac{16}{3} \times \frac{3}{5} \]\[ x = \frac{16}{5} \]

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

\[ x = 16 \div 5 = 3.2 \]

Проверка:

\( 3.2 + \frac{2}{3} \times 3.2 = 3.2 + \frac{6.4}{3} \) — это сложно для проверки десятичной дробью. Проверим с обыкновенными дробями:

\( \frac{16}{5} + \frac{2}{3} \times \frac{16}{5} = \frac{16}{5} + \frac{32}{15} = \frac{16 \times 3}{15} + \frac{32}{15} = \frac{48}{15} + \frac{32}{15} = \frac{80}{15} \)

\( \frac{80}{15} = \frac{16 \times 5}{3 \times 5} = \frac{16}{3} \)

Теперь вычтем \( \frac{2}{3} \):

\( \frac{16}{3} - \frac{2}{3} = \frac{14}{3} \)

Преобразуем \( 4\frac{2}{3} \):

\( 4\frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{12+2}{3} = \frac{14}{3} \)

Результаты совпадают.

Ответ: 3.2