Летящая в горизонтальном направлении пуля массой т = 7,8 г попадает в шар массой М = 0,78 кг, подвешенном на нити длиной 1 = 2 м и застревает в нём. Определить скорость пули до перед ударом, если при попадании пули в шар, нить отклонилась от вертикали на максимальный угол а 60°. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с². Силой сопротивления воздуха пренебречь. Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных. Попадание пули в шар можно считать абсолютно упругим соударением Попадание пули в шар можно считать абсолютно неупругим соударением Шар с застрявшей в нём пулей будет обладать кинетической энергией, равной энергии пули до попадания Шар с застрявшей в нём пулей, отклоняясь от положения равновесия, будет двигаться с сохранением полной механической энергии Шар с застрявшей в нём пулей, отклоняясь от положения равновесия, будет двигаться с сохранением кинетической энергии Впишите скорость пули. Ответ выразить в м/с, округлив до целых.

Решение:

1. Попадание пули в шар можно считать абсолютно неупругим соударением.
2. Шар с застрявшей в нём пулей, отклоняясь от положения равновесия, будет двигаться с сохранением полной механической энергии

Закон сохранения импульса: $$mv_0 = (m + M)V$$, где $$v_0$$ - скорость пули до удара, $$V$$ - скорость шара с пулей сразу после удара.

Закон сохранения энергии: $$\frac{(m+M)V^2}{2} = (m+M)gh$$, где $$h = l(1 - \cos\alpha)$$ - высота, на которую поднялся шар с пулей.

Из закона сохранения энергии выразим скорость $$V$$: $$V = \sqrt{2gh} = \sqrt{2gl(1 - \cos\alpha)}$$

Подставим в закон сохранения импульса: $$mv_0 = (m + M)\sqrt{2gl(1 - \cos\alpha)}$$

Выразим скорость пули $$v_0$$: $$v_0 = \frac{(m + M)\sqrt{2gl(1 - \cos\alpha)}}{m}$$

Подставим численные значения: $$v_0 = \frac{(0.0078 + 0.78)\sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2 \cdot (1 - \cos60°)}}{0.0078} = \frac{0.7878 \cdot \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2 \cdot (1 - 0.5)}}{0.0078} = \frac{0.7878 \cdot \sqrt{20}}{0.0078} ≈ \frac{0.7878 \cdot 4.47}{0.0078} ≈ \frac{3.52}{0.0078} ≈ 451$$ м/с

Округлим до целых: 451 м/с

Ответ: 451