Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Левый столбец: 1) \(\sqrt{3+x}=2\); 2) \(\sqrt{3-2x}=3\); 3) \(\sqrt{6+x}-2=9\); 4) \(\sqrt{-8+6x}-x=0\); 5)…Фото задания

Ответ:

  1. Возводим обе части в квадрат: \(3+x=4\), откуда \(x=1\). Проверка: \(\sqrt{4}=2\).
  2. Возводим обе части в квадрат: \(3-2x=9\), поэтому \(-2x=6\), \(x=-3\). Проверка: \(\sqrt{9}=3\).
  3. Переносим 2: \(\sqrt{6+x}=11\). Тогда \(6+x=121\), значит \(x=115\). Проверка: \(\sqrt{121}-2=9\).
  4. Уравнение равносильно \(\sqrt{6x-8}=x\); необходимо \(x\geq 0\) и \(6x-8\geq0\). Возводим в квадрат: \(6x-8=x^2\), то есть \(x^2-6x+8=0\). Разложение: \((x-2)(x-4)=0\), откуда \(x=2\) или \(x=4\). Оба корня проверку проходят.
  5. Правая часть должна быть неотрицательной, значит \(x\geq1\). Возводим в квадрат: \(3x+1=(x-1)^2\), откуда \(x^2-5x=0\), \(x=0\) или \(x=5\). Условию \(x\geq1\) соответствует только \(x=5\); проверка: \(\sqrt{16}=4\).

Ответ: 1) \(1\); 2) \(-3\); 3) \(115\); 4) \(2, 4\); 5) \(5\).