Левый столбец. Найди неизвестные углы: 1) угол 82° и смежный с ним угол ?; 2) найди ∠1 и ∠2, если: а) ∠1 меньше ∠2 на 30°; б) ∠2 больше ∠1 в 3 раза; в) ∠1 составляет половину ∠2; 3) луч делит развёрнутый угол на два угла в отношении 4 : 5. Найди эти углы; 4) угол между левым горизонтальным лучом и верхним лучом равен 110°, дугами отмечены равные углы между верхними лучами и правым горизонтальным лучом. Найди угол, отмеченный ?; 5) точки A, B, C лежат на одной прямой, лучи BD и BE выходят из B, ∠DBE = 15°, отмеченные дугами углы равны. Найди ∠ABE.

1. Смежные углы в сумме дают 180°: 180° − 82° = 98°.

2. Углы 1 и 2 смежные, поэтому их сумма равна 180°.

   • а) Пусть ∠1 = x°, тогда ∠2 = (x + 30)°. Получаем x + x + 30 = 180, откуда ∠1 = 75°, ∠2 = 105°.
   • б) Пусть ∠1 = x°, тогда ∠2 = 3x°. Из x + 3x = 180 получаем ∠1 = 45°, ∠2 = 135°.
   • в) Пусть ∠1 = x°, тогда ∠2 = 2x°. Из x + 2x = 180 получаем ∠1 = 60°, ∠2 = 120°.

3. Развёрнутый угол равен 180°. Всего в отношении 4 : 5 — 9 частей; одна часть равна 180° : 9 = 20°. Углы: 4 · 20° = 80° и 5 · 20° = 100°.

4. Угол от левого горизонтального луча до правого равен 180°. Между верхним лучом и правым горизонтальным лучом остаётся 180° − 110° = 70°. Этот угол разделён на две равные части, поэтому искомый угол равен 70° : 2 = 35°.

5. По отметкам дуг ∠EBC = ∠DBE = 15°. Так как A, B и C лежат на одной прямой, ∠ABE и ∠EBC смежные: ∠ABE = 180° − 15° = 165°.

Ответ: 1) 98°; 2) а) ∠1 = 75°, ∠2 = 105°; б) ∠1 = 45°, ∠2 = 135°; в) ∠1 = 60°, ∠2 = 120°; 3) 80° и 100°; 4) 35°; 5) ∠ABE = 165°.