Левый вариант, задания 1–9: 1) Один из смежных углов равен 40°. Чему равен другой угол? 2) Выберите правильное утверждение: А. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны; Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны; В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны; Г. Две прямые параллельны, если сумма соответственных углов равна 180°. 3) Два угла треугольника равны 107° и 23°. Чему равен третий угол? 4) В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70°. Чему равны остальные углы? 5) Треугольник ABC — равнобедренный (AB = BC). BD — высота. BD = 4 м, AC = 6 м, AB = 5 м. Чему равны стороны треугольника BDC? 6) Один из углов треугольника в два раза меньше другого угла, но на 8° меньше третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника. 7) Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, разность двух сторон равна 5 см, а один из его внешних углов — острый. Найдите стороны треугольника. 8) В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 30°. Найдите угол B. 9) В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 50°. Найдите внешний угол CBD.

Смежные углы в сумме дают 180°: \(180°-40°=140°\).

Ответ: 140°.

Признак параллельности: если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: А.

Сумма углов треугольника равна 180°: \(180°-107°-23°=50°\).

Ответ: 50°.

Углы при основании равны, поэтому второй угол при основании равен 70°. Угол при вершине: \(180°-70°-70°=40°\).

Ответ: 70° и 40°.

Так как \(AB=BC\), треугольник ABC равнобедренный. Высота BD к основанию AC является также медианой, поэтому \(DC=AC/2=3\) м. В прямоугольном треугольнике BDC: \(BC=AB=5\) м, \(BD=4\) м, \(DC=3\) м.

Ответ: \(BD=4\) м, \(DC=3\) м, \(BC=5\) м.

Пусть первый угол равен \(x\). Тогда второй равен \(2x\), а третий — \(x+8°\). По сумме углов: \(x+2x+x+8°=180°\), \(4x=172°\), \(x=43°\). Поэтому углы равны \(43°\), \(86°\), \(51°\).

Ответ: 43°, 86° и 51°.

Внешний угол острый, значит соответствующий внутренний угол тупой; тупым может быть только угол при вершине равнобедренного треугольника. Пусть равные стороны равны \(x\), основание — \(x+5\). Тогда \(2x+x+5=26\), откуда \(x=7\), а основание равно 12 см.

Ответ: 7 см, 7 см и 12 см.

Так как AD — биссектриса, \(\angle A=2\angle CAD=60°\). Тогда \(\angle B=180°-60°-50°=70°\).

Ответ: 70°.

Из \(AC=BC\) следует равенство углов при основании: \(\angle A=\angle B=(180°-50°)/2=65°\). Внешний угол CBD смежен с углом B, поэтому \(\angle CBD=180°-65°=115°\).

Ответ: 115°.