Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали. Выполнив измерения, указанные на рисунке. Саша быстро восстановил размеры ковра. Как он это сделал? AF = 4m, EF = 3 м

Решение:

Давай разберем эту задачу вместе! Нам нужно найти размеры прямоугольного ковра, зная, что его сложили по диагонали, и у нас есть длины отрезков AF = 4 м и EF = 3 м.

1. Рассмотрим треугольник AEF. Он прямоугольный, так как угол A – прямой угол прямоугольника. Мы знаем два его катета: AF = 4 м и EF = 3 м. Значит, мы можем найти гипотенузу AE по теореме Пифагора:

\[AE^2 = AF^2 + EF^2\] \[AE^2 = 4^2 + 3^2\] \[AE^2 = 16 + 9\] \[AE^2 = 25\] \[AE = \sqrt{25} = 5 \text{ м}\]

2. Теперь заметим, что AE – это половина диагонали прямоугольника. Значит, диагональ AC равна 2 * AE = 2 * 5 = 10 м.

3. Пусть AD = x, тогда CD = AE = 5 м. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. У нас есть:

• AC = 10 м (гипотенуза)
• CD = 5 м (катет)
• AD = x (катет)

Применим теорему Пифагора:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\] \[10^2 = x^2 + 5^2\] \[100 = x^2 + 25\] \[x^2 = 100 - 25\] \[x^2 = 75\] \[x = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \text{ м}\]

4. Итак, мы нашли стороны прямоугольника:

• AD = 5\(\sqrt{3}\) м
• CD = 5 м

Ответ: Размеры ковра: 5\(\sqrt{3}\) м на 5 м.

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!