Лежат ли точки А₁, В₁, С₁ на одной прямой, если они симметричны точкам А, В, С относительно некоторой прямой и известно, что: а) АВ=2 дм, АС=10 дм, ВС = 80 см; б) АВ=1,1 см, В₁С₁=5 см, СА =6 см?

Разбираемся:

а) Сначала переведем все величины в одну единицу измерения. Так как 1 дм = 10 см, то:

• АВ = 2 дм = 20 см
• АС = 10 дм = 100 см

Теперь проверим, выполняется ли неравенство треугольника для точек А, В, С:

• АВ + ВС > АС? 20 + 80 > 100? 100 > 100? – Нет.
• АВ + АС > ВС? 20 + 100 > 80? 120 > 80? – Да.
• АС + ВС > АВ? 100 + 80 > 20? 180 > 20? – Да.

Поскольку первое неравенство не выполняется, точки А, В, С не лежат на одной прямой.

Так как точки А₁, В₁, С₁ симметричны точкам А, В, С, они также образуют треугольник, и, следовательно, не лежат на одной прямой.

б) Проверим, выполняется ли неравенство треугольника для точек А, В, С:

• АВ + В₁С₁ > СА? 1,1 + 5 > 6? 6,1 > 6? – Да.
• АВ + СА > В₁С₁? 1,1 + 6 > 5? 7,1 > 5? – Да.
• СА + В₁С₁ > АВ? 6 + 5 > 1,1? 11 > 1,1? – Да.

Поскольку все неравенства выполняются, точки А, В, С образуют треугольник и не лежат на одной прямой.

Так как точки А₁, В₁, С₁ симметричны точкам А, В, С, они также образуют треугольник, и, следовательно, не лежат на одной прямой.

Ответ: а) нет, не лежат; б) нет, не лежат.