1. Лежит ли точка А (2; -1) на прямой, заданной уравнением 2x-3y-7=0? 2. Напишите уравнение окружности, если ее центр - точка (4, 5), а радиус равен 2. 3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку № (-2; 3) и параллельной оси абсцисс. 4. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало коор- динат и точку Д (3; -2). 5. Напишите уравнение окружности с центром в точке Р (-2; -1), если она проходит через точку 2 (1; 3). ( 6. Найдите расстояние между точками А (-1; 3) и В (2; -1). 7. Найдите координаты вектора с, равного сумме векторов а и б, если а (-12; 5), 6 (7; -3). - 8. Найдите координаты вектора СД, если С (-1; 6), Д (3; -2).

Решение:

1. Проверим, лежит ли точка А (2; -1) на прямой 2x - 3y - 7 = 0:

Подставим координаты точки А в уравнение прямой:

\[2(2) - 3(-1) - 7 = 4 + 3 - 7 = 0\]

Так как равенство выполняется, точка A лежит на данной прямой.

Ответ: Да, лежит.

2. Напишем уравнение окружности с центром в точке (4; 5) и радиусом 2:

Уравнение окружности имеет вид:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\]

где (a, b) - координаты центра, R - радиус.

Подставим известные значения:

\[(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 2^2\]

\[(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 4\]

Ответ: \((x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 4\)

3. Напишем уравнение прямой, проходящей через точку N (-2; 3) и параллельной оси абсцисс:

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение y = const.

Так как прямая проходит через точку N (-2; 3), то y = 3.

Ответ: y = 3

4. Напишем уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку Д (3; -2):

Уравнение прямой, проходящей через начало координат (0, 0) и точку (x₁, y₁), имеет вид y = kx, где k = y₁ / x₁.

В нашем случае x₁ = 3, y₁ = -2, следовательно, k = -2 / 3.

Уравнение прямой: y = (-2/3)x.

Ответ: \(y = -\frac{2}{3}x\)

5. Напишем уравнение окружности с центром в точке P (-2; -1), если она проходит через точку Q (1; 3):

Сначала найдем радиус окружности как расстояние между точками P и Q:

\[R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

\[R = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Теперь напишем уравнение окружности с центром P (-2; -1) и радиусом 5:

\[(x - (-2))^2 + (y - (-1))^2 = 5^2\]

\[(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25\]

Ответ: \((x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25\)

6. Найдем расстояние между точками А (-1; 3) и В (2; -1):

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

\[d = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Ответ: 5

7. Найдем координаты вектора с, равного сумме векторов a и b, если a (-12; 5), b (7; -3):

Чтобы сложить два вектора, нужно сложить их соответствующие координаты:

\[\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = (-12 + 7; 5 + (-3)) = (-5; 2)\]

Ответ: (-5; 2)

8. Найдем координаты вектора СД, если С (-1; 6), Д (3; -2):

Чтобы найти координаты вектора, нужно вычесть из координат конца вектора координаты начала вектора:

\[\vec{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C) = (3 - (-1); -2 - 6) = (4; -8)\]

Ответ: (4; -8)

Ответ: все решения выше