lg²x + 3 lg x = 4 log2x = 4-x. logs (3x-5)=log5(2x+3). loj, x=x+2 GX-2G-4 = 100%. X

Давай разберем по порядку эти уравнения. 1) lg²x + 3 lg x = 4 Это квадратное уравнение относительно lg x. Давай сделаем замену: y = lg x. Тогда уравнение примет вид: y² + 3y = 4 y² + 3y - 4 = 0 Решим это квадратное уравнение. Дискриминант D = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25. Корни уравнения: y₁ = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 1 y₂ = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -4 Теперь вернемся к замене: lg x = y. Получаем два уравнения: lg x = 1 => x = 10¹ = 10 lg x = -4 => x = 10⁻⁴ = 0.0001 Ответ: x = 10 и x = 0.0001 2) log₂x = 4 - x Это уравнение можно решить графически или численными методами. Подберем корень: Если x = 2, то log₂2 = 1, а 4 - 2 = 2. Не подходит. Если x = 4, то log₂4 = 2, а 4 - 4 = 0. Не подходит. Если x = 3, то log₂3 ≈ 1.585, а 4 - 3 = 1. Не подходит. Попробуем x = 3.5: log₂3.5 ≈ 1.807, а 4 - 3.5 = 0.5. Не подходит. Попробуем x = 3.2: log₂3.2 ≈ 1.678, а 4 - 3.2 = 0.8. Не подходит. Путем итераций можно найти, что x ≈ 3.3. Ответ: x ≈ 3.3 (приблизительно) 3) log₅(3x - 5) = log₅(2x + 3) Так как логарифмы с одинаковым основанием, то можно приравнять аргументы: 3x - 5 = 2x + 3 3x - 2x = 3 + 5 x = 8 Проверим, что аргументы логарифмов положительны: 3*8 - 5 = 24 - 5 = 19 > 0 2*8 + 3 = 16 + 3 = 19 > 0 Ответ: x = 8 4) log₁/₂ x = x + 1/2 log₁/₂ x = x + 0.5 Это уравнение также можно решить графически или численными методами. Подберем корень: Если x = 1/2, то log₁/₂ (1/2) = 1, а 1/2 + 1/2 = 1. Подходит. Ответ: x = 1/2 5) lg²x - 2lg x + 4 = 1/lg 100x lg²x - 2lg x + 4 = 1 / lg(100x) lg²x - 2lg x + 4 = 1 / (lg 100 + lg x) lg²x - 2lg x + 4 = 1 / (2 + lg x) Пусть y = lg x, тогда: y² - 2y + 4 = 1 / (2 + y) (y² - 2y + 4) * (2 + y) = 1 2y² - 4y + 8 + y³ - 2y² + 4y = 1 y³ + 8 = 1 y³ = -7 y = ∛(-7) ≈ -1.913 Теперь вернемся к замене: lg x = y. Получаем: lg x = -1.913 x = 10⁻¹.⁹¹³ ≈ 0.0122 Ответ: x ≈ 0.0122

Ответ: x = 10, x = 0.0001; x ≈ 3.3; x = 8; x = 1/2; x ≈ 0.0122