lg²x + 3 lg x = x logxx = 4-x. logs (3x-5)= log5(2x+3). loj, x=x+2

Мне кажется, здесь какая-то путаница в записи условия. Попробую разобраться и привести примеры решения для каждого уравнения, но с небольшими исправлениями, чтобы они имели смысл. 1. Уравнение: \[\lg^2 x + 3 \lg x = 4\] Давай решим это уравнение. Сначала сделаем замену переменной: пусть \[y = \lg x \]. Тогда уравнение примет вид: \[y^2 + 3y - 4 = 0\] Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Давай используем теорему Виета. Нам нужны два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении -4. Это числа 1 и -4. Таким образом: \[y_1 = 1, \quad y_2 = -4\] Теперь вернемся к исходной переменной: \[\lg x = 1 \implies x_1 = 10^1 = 10\] \[\lg x = -4 \implies x_2 = 10^{-4} = 0.0001\] 2. Уравнение: \[\log_2 x = 4 - x\] Это уравнение можно решить графически или численными методами. Аналитически решить его сложно. Однако можно заметить, что \(x = 2\) является решением: \[\log_2 2 = 4 - 2 \implies 1 = 2\] Что неверно, значит, нужно искать другие подходы. Давай попробуем \(x = \frac{1}{2}\): \[\log_2 \frac{1}{2} = 4 - \frac{1}{2} \implies -1 = 3.5\] Тоже не подходит. Но можно сделать вывод, что корень где-то между \(0\) и \(4\). Можно попробовать \(x=3\): \[\log_2 3 = 4 - 3 \implies \log_2 3 = 1\] Это неверно, так как \(\log_2 3 \approx 1.585\). Я бы рекомендовала использовать численные методы или графический способ. 3. Уравнение: \[\log_5 (3x - 5) = \log_5 (2x + 3)\] Для решения этого уравнения нужно, чтобы аргументы логарифмов были равны: \[3x - 5 = 2x + 3\] \[x = 8\] Проверим, что аргументы положительны при \(x = 8\): \[3(8) - 5 = 19 > 0\] \[2(8) + 3 = 19 > 0\] 4. Уравнение: \[\log_{\frac{1}{2}} x = x + \frac{1}{2}\] Это уравнение также сложно решить аналитически. Здесь нужен либо графический метод, либо численные методы.

Ответ: Уравнения решены с некоторыми допущениями и упрощениями для нахождения корней.