16* lg 2, lg(2x6), lg(2x + 34) сандары арифметикалық прогрессияның алғашқы үш мүшесі болса, х- тің мәні нешеге тең? A) 3 B) 4 C) 6 D) 5

Давай решим эту задачу вместе. 1. Вспомним свойство арифметической прогрессии: В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен полусумме соседних членов. Таким образом, для чисел a, b, c, образующих арифметическую прогрессию, выполняется равенство: b = (a + c) / 2. 2. Применим это свойство к нашей задаче: lg(2ˣ - 6) = (lg(2) + lg(2ˣ + 34)) / 2 3. Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2: 2 \(\cdot\) lg(2ˣ - 6) = lg(2) + lg(2ˣ + 34) 4. Используем свойство логарифмов (n \(\cdot\) lg(a) = lg(aⁿ)): lg((2ˣ - 6)²) = lg(2 \(\cdot\) (2ˣ + 34)) 5. Поскольку логарифмы равны, приравняем их аргументы: (2ˣ - 6)² = 2 \(\cdot\) (2ˣ + 34) 6. Раскроем скобки и упростим уравнение: (2ˣ)² - 12 \(\cdot\) 2ˣ + 36 = 2 \(\cdot\) 2ˣ + 68 (2ˣ)² - 14 \(\cdot\) 2ˣ - 32 = 0 7. Сделаем замену переменной: Пусть y = 2ˣ. Тогда уравнение примет вид: y² - 14y - 32 = 0 8. Решим квадратное уравнение: Найдем дискриминант (D) и корни уравнения. D = (-14)² - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-32) = 196 + 128 = 324 y₁ = (14 + √324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 16 y₂ = (14 - √324) / 2 = (14 - 18) / 2 = -2 9. Вернемся к исходной переменной: Вспомним, что y = 2ˣ. Тогда: 2ˣ = 16 или 2ˣ = -2 10. Решим полученные уравнения: 2ˣ = -2 не имеет решений, так как 2ˣ всегда положительно. 2ˣ = 16 => 2ˣ = 2⁴ => x = 4 Таким образом, x = 4.

Ответ: B) 4

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай практиковаться, и ты сможешь решать любые математические задачи!