lg(6 * 5^x * 25 * 20^x) - lg 25 = x

Решение:

Используем свойства логарифмов:

1. \( \lg(a \cdot b) = \lg a + \lg b \)
2. \( \lg a^b = b \lg a \)
3. \( \lg 10 = 1 \)

Преобразуем выражение:

\[ \lg(6 \cdot 5^x \cdot 25 \cdot 20^x) - \lg 25 = x \]\[ \lg(6 \cdot 25 \cdot 5^x \cdot 20^x) - \lg 25 = x \]\[ \lg(150 \cdot (5 \cdot 20)^x) - \lg 25 = x \]\[ \lg(150 \cdot 100^x) - \lg 25 = x \]\[ \lg 150 + \lg 100^x - \lg 25 = x \]\[ \lg(150/25) + \lg 100^x = x \]\[ \lg 6 + x \lg 100 = x \]\[ \lg 6 + x \lg 10^2 = x \]\[ \lg 6 + 2x \lg 10 = x \]\[ \lg 6 + 2x \cdot 1 = x \]\[ \lg 6 + 2x = x \]\[ \lg 6 = x - 2x \]\[ \lg 6 = -x \]\[ x = -\lg 6 \]\[ x = \lg 6^{-1} \]\[ x = \lg (1/6) \]

Ответ: x = -lg 6 или x = lg (1/6).